题目内容
（2011•江干区模拟）如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，AE平分∠BAC，∠D=∠CAB．若sinD=| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
分析：过E作EF⊥AB于F，求出AC长，求出AB长，求出BC，根据角平分线性质求出AC=AF，CE=EF，在Rt△EFB中，由勾股定理得出关于CE的方程，求出CE即可．
解答：解：过E作EF⊥AB于F，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°=∠DCA，
∵sinD=
，AD=6，
∴sinD=
=
，
∴AC=
，
∵∠D=∠CAB．sinD=
，
∴
=
，
设BC=4x，AB=5x，则由勾股定理得AC=3x，
即3x=
，
x=
，
∴AB=5x=8，BC=4x=
，
由勾股定理得：BC=
，
∵AE平分∠BAC，∠ACB=90°，EF⊥AB，
∴EF=CE，
由勾股定理得：AC=AF，
在Rt△EFB中，由勾股定理得：BE2=EF2+BF2，
即(
-CE)2=CE2+（8-
）2．
解得：CE=
，
故答案为：
．
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°=∠DCA，
∵sinD=
| 4 |
| 5 |
∴sinD=
| AC |
| AD |
| 4 |
| 5 |
∴AC=
| 24 |
| 5 |
∵∠D=∠CAB．sinD=
| 4 |
| 5 |
∴
| BC |
| AB |
| 4 |
| 5 |
设BC=4x，AB=5x，则由勾股定理得AC=3x，
即3x=
| 24 |
| 5 |
x=
| 8 |
| 5 |
∴AB=5x=8，BC=4x=
| 32 |
| 5 |
由勾股定理得：BC=
| 18 |
| 5 |
∵AE平分∠BAC，∠ACB=90°，EF⊥AB，
∴EF=CE，
由勾股定理得：AC=AF，
在Rt△EFB中，由勾股定理得：BE2=EF2+BF2，
即(
| 32 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
解得：CE=
| 12 |
| 5 |
故答案为：
| 12 |
| 5 |
点评：本题考查了勾股定理，解直角三角形，角平分线性质的应用，关键是得出关于CE的方程，用了方程思想．
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