Question

11．计算
（1）$\frac{x}{x+1}$-$\frac{x}{x-1}$+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$；
（2）$\frac{a{b}^{2}}{2{a}^{2}}$÷$\frac{-3{a}^{2}{b}^{2}}{4cd}$•（$\frac{-3}{2d}$）；
（3）$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-4}$÷（x-2-$\frac{2x-4}{x+2}$）

Answer 1

分析 （1）根据分式的加减法可以解答本题；
（2）根据分式的除法和乘法可以解答本题；
（3）根据分式的减法和除法可以解答本题．

解答 解：（1）$\frac{x}{x+1}$-$\frac{x}{x-1}$+$\frac{2}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{x（x-1）-x（x+1）+2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}-x-{x}^{2}-x+2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{-2（x-1）}{（x+1）（x-1）}$
=$-\frac{2}{x+1}$；
（2）$\frac{a{b}^{2}}{2{a}^{2}}$÷$\frac{-3{a}^{2}{b}^{2}}{4cd}$•（$\frac{-3}{2d}$）
=$\frac{a{b}^{2}}{2{a}^{2}}•\frac{4cd}{-3{a}^{2}{b}^{2}}•\frac{-3}{2d}$
=$\frac{c}{{a}^{3}}$；
（3）$\frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-4}$÷（x-2-$\frac{2x-4}{x+2}$）
=$\frac{x（x-2）}{（x+2）（x-2）}÷\frac{（x-2）（x+2）-（2x-4）}{x+2}$
=$\frac{x}{x+2}•\frac{x+2}{x（x-2）}$
=$\frac{1}{x-2}$．

点评 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．