Question

12．有A、B两个不透明的布袋，A袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字0和-2；B袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-2、0和1，小明从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x、y）．
（1）运用列表法或画树状图写出点Q所有可能的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点Q能作⊙O切线的概率．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，可得过点Q能作⊙O切线的有：（0，-2），（-2，-2），（-2，0），（-2，1），然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：（1）画树状图得：

则共有6种等可能的结果：（0，-2），（0，0），（0，1），（-2，-2），（-2，0），（-2，1）；

（2）∵在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，
∴过点Q能作⊙O切线的有：（0，-2），（-2，-2），（-2，0），（-2，1），
∴过点Q能作⊙O切线的概率为：$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率以及切线的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．