题目内容

观察下列各式：6²-4²=4×5，11²-9²=4×10，17²-15²=4×16，…，
（1）你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：51²-49²=4×；75²-73²=4×．
（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．
写出等式：证明：
（3）计算乘积 $数学公式$ 等于__．（直接写出结果）

解：（1）发现的规律为：相差为2的平方差等于这两数之间数的4倍，
则51²-49²=4×50；75²-73²=4×74；
（2）得到的规律为：（n+2）²-n²=4（n+1），
证明：等式左边=n²+4n+4-n²=4n+4，右边=4n+4，
则左边=右边，故原等式成立；
（3）原式=（1+ $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ）…（1+ $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ）
=（ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×… $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×…× $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为：（1）50；74；（2）（n+2）²-n²=4（n+1）；（3） $\text{[math]}$
分析：（1）发现的规律为相差为2的平方差等于这两数之间数的4倍，即可得到所求的结果；
（2）用字母表示出总结的规律，证明即可；
（3）利用平方差公式将所求每一个因式变形，计算即可得到结果．
点评：此题考查了分式混合运算的应用，弄清题中的规律是解本题的关键．

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，66²-64²=4×

；
（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．

21、（1）观察下列各式：6²-4²=4×5，11²-9²=4×10，17²-15²=4×16…你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：51²-49²=4×

，75²-73²=4×

．
（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．

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．请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来

（n+1）²-（n-1）²=4n

观察下列各式：6²-4²=4×5，11²-9²=4×10，17²-15²=4×16，…，
（1）你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：51²-49²=4×

；75²-73²=4×．
（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．
写出等式：

（n+2）²-n²=4（n+1）

（n+2）²-n²=4（n+1）

证明：
（3）计算乘积(1-

．（直接写出结果）

（1）观察下列各式：6²-4²=4×5，11²-9²=4×10，17²-15²=4×16…试用你发现的规律填空：51²-49²=4×，66²-64²=4×；
（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．