Question

设a₁，a₂，…，a_k为k个互不相同的正整数，且a₁+a₂+…+a_k=1995，那么k的最大值是

 

．

Answer 1

分析：根据题意可设a₁＜a₂＜…＜a_k．则1+2+3+…+k≤a₁+a₂+…+a_k，即

k(k+1)

2

≤1995，解关于k的不等式即可．

解答：解：设a₁＜a₂＜…＜a_k．
∵a₁，a₂，…，a_k为k个互不相同的正整数，
∴a₁≥1，a₂≥2，…a_k≥k，
∴1+2+3+…+k≤a₁+a₂+…+a_k，即

k(k+1)

2

≤1995，
解得，1≤k≤62；
∴k的最大值是62．
故答案为：62．

点评：本题考查了函数的最值问题．解答此题时，不要忽略已知条件“a₁，a₂，…，a_k为k个互不相同的正整数”中的“互不相同”这一条件．