题目内容

18．现有甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，则甲站在中间的概率为$\frac{1}{3}$．

分析 画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲站在中间的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，
所以甲站在中间的概率=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

练习册系列答案
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14．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜$\frac{8}{5}$）．
（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为1；
（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；
（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：
①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；
②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．
15．为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．

请结合图中信息，解决下列问题：
（1）求此次调查中接受调查的人数．
（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．
（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．
6．已知多项式ax+b与2x2-x+1的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为-2，则ab的值为（　　）
A．-4B．$\frac{1}{4}$C．-$\frac{1}{4}$D．4
13．一组数2，1，1，x，1，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之差”，那么这组数中y表示的数为（　　）
A．-1B．3C．5D．-5
3．已知：如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于D．
（1）用尺规画圆O，使圆O过A、D两点，且圆心O在边AC上．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：BC与圆O相切；
（3）设圆O交AB于点E，若AE=2，CD=2BD．求线段BE的长和弧DE的长．
10．如图，点P为正方形ABCD内一点，且∠APB=90°，延长AP交直线CD于M，分别延长CP、DP交直线AB于点E、F
（1）求证：$\frac{AE}{CM}$=$\frac{AF}{DM}$；
（2）求证：EF2=AF•BE；
（3）若E为AB的中点，直接写出tan∠APD的值．
7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于点E、F，将△AEF沿EF折叠，点A落在点A′处，当△A′BC是等腰三角形时，AP的长为$\frac{3}{2}$或$\frac{39}{16}$．
8．表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（　　）
甲方案乙方案
门号的月租费（元）400600
MAT手机价格（元）1500013000
注意事项：以上方案两年内不可变更月租费
A．500B．516C．517D．600

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