Question

17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线，若CD=3，则△ABD的面积为12．

Answer 1

分析 要求△ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．

解答 解：作DE⊥AB于E．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=3．
∴△ABD的面积为$\frac{1}{2}$×3×8=12．
故答案是：12．

点评 此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形AB边上的高时解答本题的关键．