Question

在如图的等腰△ABC中，AB=AC．如果∠ABD=

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∠ABC，∠ACE=

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∠ACB，那么BD=CE吗？如果∠ABD=

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∠ABC，∠ACE=

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∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？

Answer 1

分析：根据条件可以证明△ABD≌△ACE，从而证得：BD=CE．

解答：解：结论：BD=CE
证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵ABD=

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∠ABC，∠ACE=

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∠ACB
∴∠ABD=∠ACE
又∵∠A=∠A
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE
同理可证：当∠ABD=

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∠ABC，∠ACE=

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∠ACB时有：BD=CE．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，以及全等三角形的证明，通过证明三角形全等，可以证明线段相等或角相等．