题目内容

13．计算：
（1）tan30°-（-2）2-|2-$\sqrt{3}$|．
（2）（2x-1）2+（x-2）（x+2）．

分析 （1）原式利用特殊角的三角函数值，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$-4-2+$\sqrt{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$-6；
（2）原式=4x2-4x+1+（x2-4）=4x2-4x+1+x2-4=5x2-4x-3．

点评 此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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3．已知：△ABC中BE和AD分别为高线，交于点F，若BF=AC．
（1）如图一，求证：BD=AD；
（2）如图二，在（1）问的基础上，过D作DG∥AC交AB于G，BE于H，连结FG，若∠AFG=∠C，试判断图中那条线段与AF相等，并说明理由．
4．（1）计算：4sin60°+|-4|-$\sqrt{12}$-（$\frac{1}{3}$）-1； 
（2）化简：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$•（1-$\frac{1}{x}$）．
1．若$\sqrt{{a}^{2}}$=a，则a≥0；若$\sqrt{{a}^{2}}$=-a，则a=0．
8．【问题提出】已知：等边△ABC的边长为4，点P在线段AB上，点D在线段AC上，且△PDE为等边三角形．当点P与点B重合时（如图1），AD+AE的值为          
[类比探究]在上面的问题中，如果把点P沿BA方向移动．使PB=1．其余条件不变（如图2），AD+AE的值是多少？请写出你的计算过程：
【拓展迁移】如图3，△ABC中，AB=BC，△ABC=α，点P在线段BA延长线上，点D在线段CA延长线上，在△PDE中．PD=PE，△DPE=α，设AP=m，则线段AD、AE有怎样的等量关系？请用含m，α的式子直接写出你的结论．
18．已知抛物线y=-$\frac{4}{3}$x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于H，OB=3，OC=4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为对称轴右侧抛物线上一点，连接PA交y轴于点F，过点P作y轴的垂线垂足为N，交抛物线于点Q，求证：4PN=3CF；
（3）在（2）的条件下，连接QH，点N为x轴上一点，连接QN，且QN=QH，过点N作y轴的平行线交抛物线于点G，连接PD、PG、PN，若∠QPN+$\frac{1}{2}$∠DPG=90°，求PQ的长．
5．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向上的点A处，在A正东方向上距离20海里的有一点B处，在灯塔P南偏西45°方向上，求A距离灯塔P的距离．
（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732，结果精确到0.1）
2．计算：
（1）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=4}\\{2x-3y=1}\end{array}\right.$； 
（2）化简 $\frac{x-3}{x-2}$÷（x+2-$\frac{5}{x-2}$）．
3．计算：
（1）（a-b）（4a-b）-（a-2b）2+3b2
（2）$\frac{{x}^{2}-8x+16}{{x}^{2}+2x}$÷（$\frac{12}{x+2}$-x+2）

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