Question

正六边形的边长是6，那么这个正六边形的面积是

 

．

Answer 1

分析：边长为6的正六边形可以分成六个边长为6的正三角形，计算出正六边形的面积即可．

解答：解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，
得到△ODE，
因为∠DOE=360°×

1

6

=60°，
又因为OD=OE，
所以∠ODE=∠OED=（180°-60°）÷2=60°，
则三角形ODE为正三角形，
∴OD=OE=DE=6，
∴S_△ODE=

1

2

OD•OE•sin60°=

1

2

×6×6×

3

2

=9

3

．
正六边形的面积为6×9

3

=54

3

．

故答案为54

3

．

点评：本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，不仅要熟悉正六边形的性质，还要熟悉正三角形的面积公式．