Question

如图，⊙O中，AB是直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于点E，OD⊥AC于点D．已知⊙O的半径是2，BC=3，则CE=________．

Answer 1

分析：如图，连接BE构建相似三角形△ABC∽△BEC，由相似三角形的对应边成比例得到=，而BE可由面积法求得其长度，从而得到CE的长．
解答：解：∵AB是直径，BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°．
∴AC==5．
如图，连接BE．
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴AC•BE=AB•BC，则BE==．
∵∠ABC=∠BEC=90°，∠A=∠CBE（同角的余角相等），
∴△ABC∽△BCE，
∴=，
∴CE===．
故答案是：．
点评：本题考查了切线的性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．