题目内容
9．
填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．已知：如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于F，求证：AB=2CF．
证明：∵CF∥AB（已知）
∴∠ADE=∠F（两直线平行，内错角相等）
∵E为AC的中点（已知）
∴AE=CE（中点的定义）
在△ADE与△CFE中
∠ADE=∠F，∠AED=∠CEF（对顶角相等），AE=CD
∴△ADE≌△CFE（AAS）
∴AD=CF（全等三角形的对应边相等）
∵D为AB的中点
∴AB=2AD（中点的定义）
∴AB=2CF（等量代换）
分析 由平行线的性质、全等三角形的判断方法以及全等三角形的各种性质填空即可．
解答 证明：∵CF∥AB（已知），
∴∠ADE=∠F（两直线平行，内错角相等）
∵E为AC的中点（已知），
∴AE=CE（中点的定义）
在△ADE与△CFE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠F}\\{∠AED=∠CEF}\\{AE=CE}\end{array}\right.$（对顶角相等）
∴△ADE≌△CFE（AAS）
∴AD=CF（全等三角形的对应边相等）
∵D为AB的中点，
∴AB=2AD（中点的定义），
∴AB=2CF（等量代换），
故答案为：两直线平行，内错角相等；∠AED=∠CEF（对顶角相等）；AAS；全等三角形的对应边相等．
点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，主要考查学生能否运用性质进行推理，题目比较典型，难度适中．
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相关题目
19．
如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，第一根露出水面的长度是它的$\frac{1}{3}$，第二根露出水面的长度是它的$\frac{1}{5}$．两根铁棒长度之和为55cm，求此时木桶中水的深度．若设此时木桶中水的深度为xcm，第一根铁棒的长为ycm，所列出的方程组为（ ）
如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，第一根露出水面的长度是它的$\frac{1}{3}$，第二根露出水面的长度是它的$\frac{1}{5}$．两根铁棒长度之和为55cm，求此时木桶中水的深度．若设此时木桶中水的深度为xcm，第一根铁棒的长为ycm，所列出的方程组为（ ）| A． | $\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{4}x+y=55}\\{x=\frac{2}{3}y}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=55}\\{\frac{2}{3}x=\frac{4}{5}y}\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}x+y=55}\\{y=\frac{4}{5}x}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{x+y=55}\\{\frac{1}{3}y=\frac{1}{5}x}\end{array}\right.$ |
20．学校举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中代表七、八年级参赛的两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
（1）请直接写出七年级队成绩的中位数为9.5分，八年级队成绩的众数为10分；
（2）若七、八年级队的平均成绩均为9分，请分别计算七、八年级队的方差．
| 七年级队 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
| 八年级队 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
（2）若七、八年级队的平均成绩均为9分，请分别计算七、八年级队的方差．
4．下列汉字中，不是轴对称图形的是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
14．若一个直角三角形的三边长为3、4、x，则x的值是（ ）
| A． | 5 | B． | 5或$\sqrt{6}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | 5或$\sqrt{7}$ |
1．
如图，图中线段和射线的条数分别为（ ）
如图，图中线段和射线的条数分别为（ ）| A． | 一条，二条 | B． | 二条，三条 | C． | 三条，六条 | D． | 四条，三条 |
