题目内容

观察下列式子的因式分解做法:

②x3﹣1

=x3﹣x+x﹣1

=x(x2﹣1)+x﹣1

=x(x﹣1)(x+1)+(x﹣1)

=(x﹣1)[x(x+1)+1]

=(x﹣1)(x2+x+1)

③x4﹣1

=x4﹣x+x﹣1

=x(x3﹣1)+x﹣1

=x(x﹣1)(x2+x+1)+(x﹣1)

=(x﹣1)[x(x2+x+1)+1]

=(x﹣1)(x3+x2+x+1)

(1)模仿以上做法,尝试对x5﹣1进行因式分解;

(2)观察以上结果,猜想xn﹣1= ;(n为正整数,直接写结果,不用验证)

(3)根据以上结论,试求45+44+43+42+4+1的值.

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