题目内容
9．感知：如图①，点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC，且∠DAE=90°，AD=AE，易证△DBA≌△ACE．探究：如图②，在△DBA和△ACE中，AD=AE，若∠DAE=α（0°＜α＜90°），∠BAC=2α，∠B=∠C=180°-α，求证：△DBA≌△ACE．
应用：如图②，在△DBA和△ACE中，AD=AE，若∠DAE=70°，∠BAC=140°，∠B=∠C=110°，则当∠D=35°时，∠DAC的度数是∠E的3倍．
分析 探究：利用AAS证明△DBA≌△ACE．
应用：根据角之间的关系得到：∠DAC=70°+∠EAC，∠EAC=70°-∠E，得出3∠E=70°+70°-∠E，解得：∠E=35°，再根据△DBA≌△ACE，即可求出∠D的度数．
解答 解：探究：∵∠BAC=2α，∠DAE=α，
∴∠DAB+∠EAC=α，
∵∠B=180°-α，
∴∠DAB+∠D=α，
∴∠EAC=∠D，
在△DBA和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠D=∠EAC}\\{AD=AE}\end{array}\right.$
∴△DBA≌△ACE．
应用：∵∠DAE=70°，∠BAC=140°，∠B=∠C=110°，
∴∠DAC=∠DAE+∠EAC=70°+∠EAC，∠EAC=180°-∠C-∠E=180°-110°-∠E=70°-∠E，
∴∠DAC=70°+70°-∠E，
当∠DAC=3∠E，
∴3∠E=70°+70°-∠E，
解得：∠E=35°，
∵△DBA≌△ACE．
∴∠D=∠E=35°．
故答案为：35．
点评 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△DBA≌△ACE．
练习册系列答案
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20．长春市轻轨3号线开通以来，极大缓解了城市的交通压力，据统计，每天轻轨的运载人数为16600人次，16600这个数用科学记数法表示为（ ）
| A． | 16.6×103 | B． | 1.66×104 | C． | 166×102 | D． | 1.66×105 |
4．
如图，以BC为直径的半圆⊙O与△ABC的边AB、AC分别相交于点D、E．若∠A=80°，BC=4，则图中阴影部分图形的面积和为（ ）
如图，以BC为直径的半圆⊙O与△ABC的边AB、AC分别相交于点D、E．若∠A=80°，BC=4，则图中阴影部分图形的面积和为（ ）| A． | $\frac{64}{9}π$ | B． | $\frac{32}{9}π$ | C． | $\frac{16}{9}π$ | D． | $\frac{8}{9}π$ |
