Question

某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70-119（得分都是整数），为了了解该校这300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图．

请你根据给出的图标解答：
（1）填写频率分布表中未完成部分的数据；
（2）指出在这个问题中的总体和样本容量；
（3）求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD的面积；
（4）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息？（写一条即可）

Answer 1

分析：（1）根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，可得答案；
（2）由总体及样本容量的意义，可得：总体是300名学生的中考数学成绩．样本容量为50；
（3）由图形的对称性可得S_梯形ABCD=S_矩形ABGF+S_矩形CDEG，可求出答案；
（4）根据样本中的频率就等于总体的频率，用样本估计总体即可，答案不唯一．

解答：解：（1）根据第一组的频数为15，频率为0.30，
所以这次被抽查的学生人数是50人，
第三组的频率为

18

50

=0.36，
分数在79.5～89.5之间的人数为50-15-10-18-3=4人，
频率为

4

50

=0.08，如图：


（2）总体是300名学生的中考数学成绩，样本容量为50；

（3）∵∠DOE=∠AOF，∠E=∠AFO=90°，DE=AF，
∴△DOE≌△AOF，
∴S_梯形ABCD=S_矩形ABGF+S_矩形CDEG=0.08+0.36=0.44；

（4）本题有多个结论，例如，300名初中毕业年级学生数学分数在89.5～99.5的人数最多，约为108人；
或300名初中毕业年级学生数学分数在69.5～79.5的人数最少，约为18人．

点评：本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．