Question

通分：
（1）

x+1

3x

，

x

2x+6

，

x-1

x2-9

；
（2）

1

x-1

，-

1

x2-1

，

1

x2+x

；
（3）

x

x-y

，

y

x2+2xy+y2

，

2

y2-x2

．

Answer 1

考点：通分

专题：

分析：（1）根据通分的定义就是将异分母分式转化成同分母的分式，即可得出答案；
（2）根据通分的定义就是将异分母分式转化成同分母的分式，即可得出答案；
（3）根据通分的定义就是将异分母分式转化成同分母的分式，即可得出答案．

解答：解：（1）∵2x+6=2（x+3），x²-9=（x+3）（x-3），
∴最简公分母是6x（x+3）（x-3），
∴

x+1

3x

=

2(x+1)(x+3)(x-3)

6x(x+3)(x-3)

=，

x

2x+6

=

3x2(x-3)

6x(x+3)9x-3)

=

3x3-9x2

6x(x+3)(x-3)

，

x-1

x2-9

=

6x(x-1)

6x(x+3)(x-3)

=

6x2-6x

6x(x+3)(x-3)

；

（2）∵x²-1=（x+1）（x-1），x²+x=x（x+1），
∴最简公分母是x（x+1）（x-1），
∴

1

x-1

=

x(x+1)

x(x+1)(x-1)

=

x2+x

x(x+1)(x-1)

，
-

1

x2-1

=-

x

x(x+1)(x-1)

，

1

x2+x

=

x-1

x(x+1)(x-1)

；

（3）∵x²+2xy+y²=（x+y）²，y²-x²=-（x+y）（x-y），
∴最简公分母是（x+y）²（x-y），
∴

x

x-y

=

x(x+y)2

(x+y)2(x-y)

=

x3+2x2y+xy2

(x+y)2(x-y)

，

y

x2+2xy+y2

=

xy-y2

(x+y)2(x-y)

，

2

y2-x2

=-

2x+2y

(x+y)2(x-y)

．

点评：此题考查了通分，掌握通分的定义即通分：将异分母分式转化成同分母的分式是解题的关键．