Question

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x=-1，且过点（-3，0），下列说法：①abc＞0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y₁），（2.5，y₂）是抛物在线两点，则y₁＞y₂，其中正确的是（　　）

• A、②
• B、②③
• C、②④
• D、①②

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据图象分别求出a、b、c的符号，即可判断①，根据对称轴求出b=2a，代入2a-b即可判断②，把x=2代入二次函数的解析式，再根据图象即可判断③，求出点（-5，y₁）关于直线x=-1的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y₁和y₂的大小．

解答：解：∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，
∴c＜0，
∵对称轴是中线x=-1，
∴-

b

2a

=-1，∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①错误；
∵b=2a，
∴2a-b=0，∴②正确；
把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c，
从图象可知，当x=2时y＞0，
即4a+2b+c＜0，∴③错误；
∵（-5，y₁）关于直线x=-1的对称点的坐标是（3，y₁），
又∵当x＞-1时，y随x的增大而增大，3＜5，
∴y₁＞y₂，∴④正确；
即正确的有2个②④．
故选：C．

点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．