Question

已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，还要添加的条件为

 

并加以证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：常规题型

分析：根据全等三角形的判定方法，若添加BE=CF，根据“SAS”判断△ABC≌△DEF；若添加∠A=∠D，根据“ASA”判断△ABC≌△DEF；若添加∠ACB=∠DFE，根据“AAS”判断△ABC≌△DEF．

解答：解：添加的条件为BE=CF或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE．理由如下：
若添加BE=CF，
∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠ABC=∠DEF BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
若添加∠A=∠D，可得△ABC≌△DEF（ASA）；
若添加∠ACB=∠DFE，可得△ABC≌△DEF（AAS）．
故答案为BE=CF或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE．

点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．