Question

5．|a-2|+|3-a|的最小值等于1．

Answer 1

分析 因为a为有理数，所以要分类讨论a-2与3-a的正负，去掉绝对值符号再计算．

解答 解：因为a为有理数，就是说a可以为正数，也可以为负数，也可以为0，所以要分情况讨论．
（1）当a＜2时，a-2＜0，3-a＞0，所以|a-2|+|3-a|=-（a-2）+（3-a）=-2a+5＞1；
（2）当2≤a＜3时，a-2≥0，3-a＞0，所以|a-2|+|3-a|=（a-2）+（3-a）=1；
（3）当a≥3时，a-2＞0，3-a≤0，所以|a-2|+|3-a|=（a-2）+（a-3）=2a-5≥1；
综上所述，所以|a-2|+|3-a|的最小值是1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查了绝对值和代数式求值的知识，注意绝对值的运算，应先判断绝对值里面的数是负数还是非负数，再去绝对值，最后进行运算，要注意分类讨论不要漏解是解答此题的关键．