Question

15．有一张多边形的纸片，若剪掉一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和为2700°，试问原来的纸片是几边形？
对于这道题，小明是这样解答的：
设纸片剪掉一个角后的多边形的边数为n，则根据题意得（n-2）•180°=2700°，解得n=17，所以原来的纸片是十七边形．
第二天，老师看了小明的作业后说：“小明，你做错了．”你能说出小明错误的地方吗？请帮他改正过来．

Answer 1

分析 因为一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据多边形的内角和即可解决问题．

解答 解：小明的错误在于一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条；
多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°（n≥3且n是整数），
根据（n-2）•180°=2700°，
解得：n=15．
则多边形的边数是14，15或16．

点评 本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．