Question

5．若关于x的方程$\frac{x+m}{x-3}$+$\frac{3m}{3-x}$=3的解为正数，则m的取值范围是m＜$\frac{9}{2}$且m$≠\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据解分式方程的方法求出题目中分式方程的解，然后根据关于x的方程$\frac{x+m}{x-3}$+$\frac{3m}{3-x}$=3的解为正数和x-3≠0可以求得m的取值范围．

解答 解：$\frac{x+m}{x-3}$+$\frac{3m}{3-x}$=3，
方程两边同乘以x-3，得
x+m-3m=3（x-3）
去括号，得
x+m-3m=3x-9
移项及合并同类项，得
2x=-2m+9
系数化为1，得
x=$\frac{-2m+9}{2}$，
∵关于x的方程$\frac{x+m}{x-3}$+$\frac{3m}{3-x}$=3的解为正数且x-3≠0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-2m+9}{2}＞0}\\{\frac{-2m+9}{2}-3≠0}\end{array}\right.$，
解得，m＜$\frac{9}{2}$且m$≠\frac{3}{2}$．

点评 本题考查分式方程的解，解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．