题目内容
某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每天售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
（1）若设每件降价x元、每天售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
分析：（1）首先根据题意得出单价=40-18-x，销售量=20+2x，根据利润=销售量×（单价-成本），列出函数关系式即可；
（2）根据（1）得出的函数关系式，利用配方法求出函数的极值，并求出此时的销售单价．
（2）根据（1）得出的函数关系式，利用配方法求出函数的极值，并求出此时的销售单价．
解答：解：（1）日销售量为20+2x（件），
∴y=（40-18-x）（20+2x）=-2x2+24x+440；
x的取值范围是：0≤x＜22；
（2）y=-2x2+24x+440
=-2（x2-12x-220）
=-2（x-6）2+512，
当x=6时，y有最大值512；
∴当降价6元时，每天的利润最大，最大利润是512元．
∴y=（40-18-x）（20+2x）=-2x2+24x+440；
x的取值范围是：0≤x＜22；
（2）y=-2x2+24x+440
=-2（x2-12x-220）
=-2（x-6）2+512，
当x=6时，y有最大值512；
∴当降价6元时，每天的利润最大，最大利润是512元．
点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是将实际问题转化为二次函数求解，注意配方法求二次函数最值的应用．
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