Question

8．如图，在⊙O中，∠AOC=∠BOC，过点C分别作半径OA、OB的垂线，垂足分别为M、N，交⊙O于E、F两点，求证：ME=NF．

Answer 1

分析 根据垂径定理求出ME=MC，CN=NF，证△COM≌△CON，根据全等三角形的性质得出CM=CN，即可求出答案．

解答 证明：∵CE⊥OA于M，CF⊥OB于N，
∴∠CMO=∠CNO=90°，ME=MC，CN=NF，
在△COM和△CON中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CMO=∠CNO}\\{∠COM=∠CON}\\{OC=OC}\end{array}\right.$
∴△COM≌△CON，
∴CM=CN，
∴ME=NF．

点评 本题考查了垂径定理，全等三角形的性质和判定的应用，能根据垂径定理求出ME=MC和NB=ON是解此题的关键，难度适中．