Question

14．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠C=105°，∠BDC=60°，求∠BED的度数．

Answer 1

分析 先利用三角形内角和定理计算出∠DBC=15°，再根据角平分线定义得到∠ABC=2∠DBC=30°，然后根据平行线的性质得∠BED+∠EBC=180°，再利用互补计算∠BED的度数．

解答 解：∵∠C=105°，∠BDC=60°，
∴∠DBC=180°-∠C-∠BDC=180°-105°-60°=15°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABC=2∠DBC=30°，
∵DE∥BC，
∴∠BED+∠EBC=180°，
∴∠BED=180°-30°=150°．

点评 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形内角和定理．