题目内容
3．先化简，再求值：（$\frac{1}{a-1}$+$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{2a}{{a}^{2}-2a+1}$，其a=2sin60°-tan45°．分析 先通分计算加法，再算除法，化简后，利用特殊角的三角函数求得数值，进一步代入求得答案即可．
解答 解：（$\frac{1}{a-1}$+$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{2a}{{a}^{2}-2a+1}$
=$\frac{a+1+a-1}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{2a}{{a}^{2}-2a+1}$
=$\frac{2a}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{（a-1）^{2}}{2a}$
=$\frac{a-1}{a+1}$
当a=2sin60°-tan45°=$\sqrt{3}$-1时，
原式=$\frac{\sqrt{3}-1-1}{\sqrt{3}-1+1}$=$\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}}$=1-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
点评 此题考查分式的化简求值，掌握化简的方法和特殊角的三角函数值是解决问题的关键．
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18．箱子里有黄色乒乓球和白色乒乓球各1个，它们除颜色不同外其他都完全相同，全班同学分10组作摸球试验，每组摸20次，规则为：任意摸出一球，如果是黄色，记为数字1，如果是白色，记为数字2，然后把球放回箱子里搅匀后，再重复摸一次，并记录两次摸球的数字之和，下表是记录的摸球结果．
（1）把表格中的数据补充完整；
（2）请你根据试验数据求事件“和为2”的概率；
（3）你能通过直接计算分别求得事件“和为2”、“和为3”、“和为4”的概率吗？试试看．
| 试验次数 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
| “和为2”的频数 | 6 | 8 | 14 | 24 | 27 |
| “和为2”的频率 | 0.30 | 0.20 | 0.23 | 0.30 | 0.27 |
| 试验次数 | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 |
| “和为2”的频数 | 28 | 38 | 42 | 46 | 49 |
| “和为2”的频率 | 0.23 | 0.27 | 0.26 | 0.27 | 0.25 |
（2）请你根据试验数据求事件“和为2”的概率；
（3）你能通过直接计算分别求得事件“和为2”、“和为3”、“和为4”的概率吗？试试看．
如图，在平面直角坐标系的第一象限内有一点p（x，y），点P到原点的距离OP=r，且PO与x轴的正半轴成α角．