题目内容
某机械销售公司在四月份只售出甲、乙、丙三种型号的产品若干台，每种型号的产品不少于8台，这个月支出包括这批产品进货款64万元和其它各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元．这三种产品的进价和售价如下表所示，人员工资y1（万元）与总销售量x（台）的函数图象如图所示，杂项支出y2（万元）与总销售量x（台）的关系式为：y2=0.005x+0.3，求此机械销售公司四月份销售甲、乙、丙三种产品总利润的最大值？（利润=售价-进价-其它各项开支）．此时三种产品各销售了多少台？型号 |
甲 | 乙 | 丙 |
| 进价（万元/台） | 0.9 | 1.2 | 1.1 |
| 售价（万元/台） | 1.2 | 1.6 | 1.3 |
分析：如图可知，y1与x之间的一次函数关系式，利用待定系数法求出y1解析式，依题意可解得y1，y2与x的等式关系，设总利润为w万元，四月份售出甲种型号器材t台，乙种型号器材p台，则售出丙种型号器材（60-t-p）台，根据题意列出w与t的一次函数解析式，根据一次函数为增函数，可知w随t的增大而增大，求出w的最大值，以及此时t的值，确定出三种产品各销售得到台数即可．
解答：解：设y1与x的函数解析式是y1=kx+b，
根据题意得到
，
解得：
∴y1与x的关系式为y1=0.05x+0.2，
依题意得：y1+y2=0.05x+0.2+0.005x+0.3=3.8，
解得：x=60，
∴四月份该公司的总销售量为60台，
设总利润为w万元，四月份售出甲种型号器材t台，乙种型号器材p台，则售出丙种型号器材（60-t-p）台，
则0.9t+1.2p+1.1（60-t-p）=64，
解得：p=2t-20，
∴w=1.2t+1.6（2t-20）+1.3（60-t-2t+20）-64-3.8=0.5t+4.2（14≤t≤24），
当t=24时，w有最大值为16.2万元，此时售出甲种型号器材24台，乙种型号器材28台，则售出丙种型号器材8台．
根据题意得到
|
解得：
|
∴y1与x的关系式为y1=0.05x+0.2，
依题意得：y1+y2=0.05x+0.2+0.005x+0.3=3.8，
解得：x=60，
∴四月份该公司的总销售量为60台，
设总利润为w万元，四月份售出甲种型号器材t台，乙种型号器材p台，则售出丙种型号器材（60-t-p）台，
则0.9t+1.2p+1.1（60-t-p）=64，
解得：p=2t-20，
∴w=1.2t+1.6（2t-20）+1.3（60-t-2t+20）-64-3.8=0.5t+4.2（14≤t≤24），
当t=24时，w有最大值为16.2万元，此时售出甲种型号器材24台，乙种型号器材28台，则售出丙种型号器材8台．
点评：此题属于一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
2012年我市某水果销售公司从泰国购进了一种高档水果在四月份进行了一个月（30天）的试销，购进价格为20元/公斤，销售结束后，发现日销售量P（公斤）与销售时间x（天）之间满足下列表格：（1≤x≤30，且x为整数）
| 销售时间x | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| 日销售量P | 78 | 76 | 74 | 72 | … |
Q1=0.5x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格为Q2（元/公斤）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=x+20（21≤x≤30，且x为整数）．
（1）观察表格，请用你所学过的一次函数、二次函数和反比例函数的有关知识直接写出P与x所满足的函数关系式；
（2）求出该公司在四月份前20天的日销售利润W1和后10天的日销售利润W2与销售时间x的函数关系式．
（3）进入五月份，这种水果在台湾大量上市，受此影响这种水果的购进价格每公斤降低了5元，同时公司也加大了宣传力度，结果五月份第一天的销售量比上一个月最后一天的销售量增加了a%，同时价格也比上一个月最后一天的价格增加了0.4a%，结果在五月的第一天就获得了1600元的利润，求a（结果保留整数）．（参考数据：152=225，162=256，172=289）