Question

观察下面各式，并按要求完成问题：
第一组：1+4+4=3²；第二组：4+9+36=7²；第三组：9+16+144=13²…
问题：
（1）第n组左边可表示为

 

；
（2）利用因式分解证明（1）中的式子是完全平方式；
（3）将第n组的等式表示出来，并用文字形式叙述．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：（1）观察可得出左边第一个数为n²，第二个数为（n+1）²，第三个数为[n（n+1）]²，可得出答案；
（2）利用公式展开再进行因式分解即可；
（3）由（2）可得出其式子，再用语言描述即可．

解答：解：
（1）观察可得出左边第一个数为n²，第二个数为（n+1）²，第三个数为[n（n+1）]²，所以第n组左边可表示为：n²+（n+1）²+[n（n+1）]²，
故答案为：n²+（n+1）²+[n（n+1）]²；
（2）证明：n²+（n+1）²+[n（n+1）]²=[n（n+1）]²+n²+n²+2n+1=[n（n+1）]²+2n²+2n+1=[n（n+1）]²+2n（n+1）+1=[n（n+1）+1]²，所以该式子为完全平方式；
（3）第n组式子为：n²+（n+1）²+[n（n+1）]²=[n（n+1）+1]²，
即两个连续自然数及这两个自然数积的平方和等于这两个自然数积与1的完全平方．

点评：本题主要考查因式分解的应用，找到式子的变化规律是解题的关键．