Question

16．一元二次方程x²+3=2$\sqrt{3}$x的根的情况是（　　）

• A． 有两个不相等的实数根
• B． 有两个相等的有理根
• C． 有两个相等的无理根
• D． 没有实数根

Answer 1

分析 先把此题化为一元二次方程的一般形式，再求出△的值，再由根与系数的关系即可得出结论．

解答 解：原方程可化为x²-2$\sqrt{3}$x+3=0，
∵△=（-2$\sqrt{3}$）²-4×1×3=0，
∴此方程有两个相等的实数根．
∵x₁+x₂=2$\sqrt{3}$，
∴此方程的实数根是$\sqrt{3}$，即方程有两个相等的无理根．
故选C．

点评 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，当△=0时，方程有两个相等的两个实数根是解答此题的关键．