Question

某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时,可全部售出.如果定价每提高1%,则销售量就下降0.5%,问如何定价可使获利最大?(总利润=总收入-总成本).

 

Answer 1

【答案】

150元/件，获利最大为32500元.

【解析】

试题分析：先求出商场购这1000件西服的总成本，设定价提高x%, 则销售量下降0.5x%，再根据总利润=总收入-总成本列出函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果.

商场购这1000件西服的总成本为80×1000=8000元.

设定价提高x%, 则销售量下降0.5x%,

即当定价为100(1+x%)元时,销售量为1000(1-0.5x%)件.

故y=100(1+x%)·1000(1-0.5x%)-8000=-5x²+500x+20000=-5(x-50)²+32500.

当x=50时, y 有最大值32500.

即定价为150元/件时获利最大,为32500元.

考点：二次函数的应用

点评：配方法在二次函数的问题中极为重要，尤其在中考中比较常见，往往出现在中考压轴题中，难度不大，要特别注意.