Question

18．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B（在-3，-2的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数
A：1B：-2.5；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：5或-3；与点B的距离为4的点表示的数是1.5或-6.5；
（3）若数轴上有一点C表示的有理数为x，且|x+3|=4，则x=1或-7；
（4）若将数轴折叠，使得A点与表示-3的点重合，则B点与表示数0.5的点重合；
（5）若数轴上M、N两点之间的距离为2015（M在N的左侧），且M、N两点经过（4）中折叠后互相重合，则M、N表示的数分别是：M：-1008.5 N：1006.5．
（6）若在此数轴上画出一条长2015个单位长度的线段PQ，则线段PQ盖住的整点个数是2015或2016．

Answer 1

分析 （1）根据数轴求出A、B所表示的值；
（2）所求的点由于没有说明在A（或B）的哪一侧，所以有两种情况；
（3）根据绝对值的性质求解该等式即可；
（4）由题意知中点的值为-1，利用中点即可求出B与哪个数重合；
（5）由题意可知：M到-1与N到-1的距离相等，且等于1007.5；
（6）由题意可知PQ的端点由两种情况，一种是在表示整数的点上，一种是不在表示整数的点上．

解答 解：（1）由图可知：1，-2.5；
（2）若该点在A的左侧时，
此时该点表示-3，
若该点在A的右侧时，
此时该点表示5，
若该点在B的左侧时，
此时该点表示-6.5，
若该点在B的右侧时，
此时该点表示1.5；
（3）∵|x+3|=4，
∴x+3=±4，
∴x=1或-7
（4）由于A与表示-3的点重合，
所以此时的中点为表示-1的点，
∴-2.5与表示0.5的点重合；
（5）由（4）可知：MN的中点是表示-1的点，
∴M到-1与N到-1的距离相等，且等于1007.5，
∴M表示-1008.5，N表示1006.5；
（6）当PQ的端点在表示整数的点上时，此时整数点共有2016个，
当PQ的端点不在表示整数的点上时，此时整数点共有2015个；
故答案为：（1）1，-2.5；
（2）5或-3，1.5或-6.5；
（3）1或-7；
（4）0.5；
（5）-1008.5，1006.5；
（6）2015或2016．

点评 本题考查数轴，涉及绝对值的性质，点到点之间的距离，折叠等知识，较为综合．