在图1至图5中.正方形ABCD的边长为a.等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b.且边AD和AE在同一直线上．操作示例:当2b＜a时.如图(1).在BA上选取点G.使BG=b.连接FG和CG.裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．思考发现:小明在操作后发现:该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90度到△FEH� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．在图1至图5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b，且边AD和AE在同一直线上．

操作示例：
当2b＜a时，如图（1），在BA上选取点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．
思考发现：
小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90度到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点G顺时针旋转90度到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，．∠FHC=90°进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．
实践探究：
正方形的面积是b²+a²；（用含a，b，的式子表示）
类比图1的剪拼方法，请你就图2-图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．
联想拓展：
小明通过探究后发现：当b≤a，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移；当b＞a时，如图的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．

分析实践探究：根据正方形FGCH的面积=BG²+BC²进而得出答案；
应采用类比的方法，注意无论等腰直角三角形的大小如何变化，BG永远等于等腰直角三角形斜边的一半．注意当b=a时，也可直接沿正方形的对角线分割．

解答解：实践探究：正方形的面积是：BG²+BC²=a²+b²；
剪拼方法如图2-图4；

联想拓展：能，
剪拼方法如图5（图中BG=DH=b）．
（注：图5用其它剪拼方法能拼接成面积为a²+b²的正方形均给分）
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