Question

某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示．现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，根据图中的平面直角坐标系，你可推断点A的坐标是________，点B的坐标为________；则涵洞所在的抛物线相应的函数关系式为________．

Answer 1

（2，-1）    （-2，-1）    y=-x²
分析：根据已知坐标系得出A，B点坐标，进而利用待定系数法求出二次函数解析式即可．
解答：∵现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，
∴根据图中的平面直角坐标系，你可推断点A的坐标是（2，-1），点B的坐标为（-2，-1）；
设涵洞所在的抛物线相应的函数关系式为：y=ax²，
∴-1=a×2²，
解得：a=-，
则涵洞所在的抛物线相应的函数关系式为：y=-x²．
故答案为：（2，-1）．（-2，-1），y=-x²．
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式，根据已得出A，B点坐标是解题关键．