Question

求证：3²⁰¹⁵-4×3²⁰¹⁴+4×3²⁰¹³能被7整除．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：证明题

分析：所求式子提取公因式，计算得到7的倍数，进而得到能被7整除．

解答：证明：∵3²⁰¹⁵-4×3²⁰¹⁴+10×3²⁰¹³=3²⁰¹³×（9-12+10）=3²⁰¹³×7，
∴3²⁰¹⁵-4×3²⁰¹⁴+4×3²⁰¹³÷7=3²⁰¹³×7÷7=3²⁰¹³，即3²⁰¹⁵-4×3²⁰¹⁴+4×3²⁰¹³能被7整除．

点评：此题考查了因式分解的应用，将所求式子提取公因式分解因式是解本题的关键．