Question

7．甲、乙两人准备整理一批新到的图书，若甲单独整理需40分钟，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要单独整理20分钟．
①乙单独整理需多少分钟完工？
②若乙因工作需要，整理时间不超过40分钟，则甲至少需要整理多少分钟完工？

Answer 1

分析 （1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；
（2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过40分钟，列出一次不等式求解即可．

解答 解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：
$\frac{20}{40}$+$\frac{20+20}{x}$=1，
解得x=80，
经检验x=80是原分式方程的解．
答：乙单独整理80分钟完工．

（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得
$\frac{40}{80}$+$\frac{y}{40}$≥1，
解得：y≥20．
答：甲至少需要整理20分钟完工．

点评 考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．