Question

18．顶角为120°的等腰三角形，腰长为xcm，底边长ycm随着x的变化而变化，求y关于x的函数解析式，并求当x为何值时．此三角形的面积为36$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，进而利用等腰三角形的性质以及锐角三角函数关系表示各边长进而得出答案．

解答 解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，
∵顶角为120°的等腰三角形，腰长为xcm，
∴∠B=∠C=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{x}{2}$，
则DC=AC•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
∴底边长：y=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$x=$\sqrt{3}$x，
当三角形的面积为36$\sqrt{3}$cm²，
则36$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{x}{2}$×$\sqrt{3}$x，
解得：x=12．
故x=12cm时，三角形的面积为36$\sqrt{3}$cm²．

点评 此题主要考查了函数关系式，正确表示出AD，DC的长是解题关键．