Question

7．为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：

每月用气量	单价（元/m3）
不超出75m3的部分	2.5
超出75m3不超过125m3的部分	a
超出125m3的部分	a+0.25

（1）若某用户3月份用气量为60m³，交费多少元？
（2）调价后每月支付燃气费用y（单位：元）与每月用气量x（单位：m³）的关系如图所示，求y与x的解析式及a的值．

Answer 1

分析 （1）根据单价×数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用；
（2）结合统计表的数据）根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可．

解答 解：（1）由题意，得
60×2.5=150（元）；
（2）由题意，得
a=（325-75×2.5）÷（125-75），
a=2.75，
∴a+0.25=3，
设OA的解析式为y₁=k₁x，则有
2.5×75=75k1，
∴k₁=2.5，
∴线段OA的解析式为y₁=2.5x（0≤x≤75）；
设线段AB的解析式为y₂=k₂x+b，由图象，得
$\left\{\begin{array}{l}{187.5=72{k}_{2}+b}\\{325=125{k}_{2}+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=2.75}\\{b=-18.75}\end{array}\right.$，
∴线段AB的解析式为：y₂=2.75x-18.75（75＜x≤125）；
（385-325）÷3=20，故C（145，385），设射线BC的解析式为y₃=k₃x+b₁，由图象，得
$\left\{\begin{array}{l}{325=125{k}_{3}+{b}_{1}}\\{385=14{5k}_{3}+{b}_{1}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{3}=3}\\{{b}_{1}=-50}\end{array}\right.$，
∴射线BC的解析式为y₃=3x-50（x＞125）．

点评 本题是一道一次函数的综合试题，考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．