Question

5．已知二次方程x²+2x-5=0的两根分别为x₁、x₂（x₁＜x₂），若整数k满足k＜x₁＜k+1，则k的值是（　　）

• A． -4
• B． -3
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 首先利用求根公式解得x₁，再利用夹逼法可确定x₁ 的取值范围，可得k．

解答 解：∵△=b²-4ac=2²-4×1×（-5）=24，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{△}}{2a}$=$\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$=$-1±\sqrt{6}$，
∵x₁＜x₂，
∴x₁=$-1-\sqrt{6}$，
∵2≤$\sqrt{6}$≤3，
∴-3$≤-\sqrt{6}$≤-2，
∴-4$≤-1-\sqrt{6}$≤-3，
∵整数k满足k＜x₁＜k+1，
∴k=-4，
故选A．

点评 本题主要考查了一元二次方程的解，利用夹逼法确定k的值是解答此题的关键．