题目内容

要在一只不透明的口袋中放入若干个只有颜色不同的兵乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个兵乓球是白色的概率是
1
3
，可以怎样放球？______．（只写出一种你认为正确的即可）
设放白色的球x个，黑色的球y个，根据题意得
x
x+y
=
1
3
，
所以y=2x，
所以当x=3，y=6，即可以放白色的球3个，黑色的球6个．
故答案为白色的球3个，黑色的球6个．
练习册系列答案
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17、实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？
建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：
在不透明的口袋中装有红，黄，白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：
（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？
假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3=4（如图①）；
（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？
我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7（如图②）
（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？
我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×3=10（如图③）：…
（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？
我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×（10-1）=28（如图⑩）

模型拓展一：在不透明的口袋中装有红，黄，白，蓝，绿五种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是
6
；
（2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是
46
；
（3）若要确保摸出的小球至少有n个同色（n＜20），则最少需摸出小球的个数是
1+5（n-1）
．
模型拓展二：在不透明口袋中装有m种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：
（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是
1+m
．
（2）若要确保摸出的小球至少有n个同色（n＜20），则最少需摸出小球的个数是
1+m（n-1）
．
问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；
（2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生？
要在一只不透明的口袋中放入若干个只有颜色不同的兵乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个兵乓球是白色的概率是
13
，可以怎样放球？
白色的球3个，黑色的球6个
白色的球3个，黑色的球6个
．（只写出一种你认为正确的即可）

在一只不透明的口袋中放入若干个小球，这些球除颜色外都相同，要使从袋中任意摸出1个球恰好是红球的概率为，可以怎样向袋中放球？

要在一只不透明的口袋中放入若干个只有颜色不同的兵乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个兵乓球是白色的概率是数学公式，可以怎样放球？________．（只写出一种你认为正确的即可）

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