Question

如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证：∠PMN=∠PNM．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：证明题

分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得PM=

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BC，PN=

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AD，然后求出PM=PN，再根据等边对等角证明即可．

解答：证明：∵P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点，
∴PM、PN分别是△BCD和△ABD的中位线，
∴PM=

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2

BC，PN=

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AD，
∵AD=BC，
∴PM=PN，
∴∠PMN=∠PNM．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等边对等角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．