Question

用长为8m的铝合金制成的形状为矩形的窗框，则窗框的透光面积最大为（　　）

• A．

  64

  25

  m²
• B．

  4

  3

  m²
• C．

  8

  3

  m²
• D．4m²

Answer 1

分析：设矩形的一边为xcm，则另一边长为（4-x）cm，再根据矩形的面积公式得到矩形的面积S=x（4-x），然后配方得到S=-（x-2）²+4，再根据二次函数的最值问题求解．

解答：解：设矩形的一边为xcm，则另一边长为（4-x）cm，
矩形的面积S=x（4-x）
=-（x-2）²+4，
因为a=-1＜0，
所以当x=2时，S有最大值，最大值为4．
故选D．

点评：本题考查了二次函数的最值：先把二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）配成顶点式为y=a（x-

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，当a＞0，y_最小值=

4ac-b2

4a

；当a＜0，y_最，大值=

4ac-b2

4a

．