Question

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知l：直线y=x+1，双曲线y=-$\frac{1}{x}$，在l上取点A₁，过点A₁作x轴的垂线交双曲线于点B₁，过点B₁作y轴的垂线交直线l于点A₂，请继续操作并探究：过点A₂作x轴的垂线交双曲线于点B₂，过点B₂作y轴的垂线交直线l于点A₃，…，这样依次得到直线l上的点A₁，A₂，A₃，…A_n，…．点A_n的横坐标为a_n，若a₁=1，则a₂₀₁₅₌-2．

Answer 1

分析 求根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A₁、B₁、A₂、B₂、A₃、B₃…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2015除以3，根据商和余数的情况确定出a₂₀₁₅即可．

解答 解：∵a₁=1，
∴点A₁的纵坐标为1+1=2，
点A₁（1，2），
∵A₁B₁⊥x轴，点B₁在双曲线y=-$\frac{1}{x}$，
∴点B₁（1，-1），
∵A₂B₁⊥y轴，
∴点A₂的纵坐标为-1，
x+1=-1，
解得x=-2，
∴点A₂（-2，-1），
同理可求B₂（-2，$\frac{1}{2}$），
A₃（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），B₃（-$\frac{1}{2}$，2），
A₄（1，2），B₄（1，-1），
…，
依此类推，每3次变化为一个循环组依次循环，
∵2015÷3=671余2，
∴A₂₀₁₅为第672循环组的第二个点，与点A₂重合，
∴a₂₀₁₅=a₂=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．