Question

12．如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连结CE并延长，与BA的延长线交于点F，证明：E是CF的中点．

Answer 1

分析 根据四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，∠EAF=∠EDC，然后根据E是AD的中点，可得AE=DE，利用AAS证明△AEF≌△DCF，继而可得EF=CF．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAF∠=EDC，
又∠AEF=∠DEC，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEF=∠DEC}\\{∠EAF=∠EDC}\\{AE=DE}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DEC，
∴EF=EC，
即E是CF的中点．

点评 本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握平行四边形对边平行的性质，难度一般．