Question

9．如图，在我国沿海有一艘不明国国籍的轮船进入我国海域．我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13n mile的A、B两个基地前去拦截，18min后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行40n mile，乙巡逻艇每小时航行18$\frac{2}{3}$n mile且航向为北偏西23°，求甲巡逻艇的航向．

Answer 1

分析 根据题意可以求得AC和BC的长，然后根据三角函数可以求得∠ACD的度数，从而可以求得甲巡逻艇的航向．

解答 解：由题意可得，
AC=40×$\frac{18}{60}$=12，BC=$18\frac{2}{3}×\frac{18}{60}$=5.6，
作CD⊥AB于点D，如右图所示，
∵∠BCD=23°，cos∠BCD=$\frac{CD}{BC}$，cos∠ACD=$\frac{CD}{AC}$，
∴CD=BC•cos∠BCD，CD=AC•cos∠ACD，
∴5.6•cos23°=12•cos∠ACD，
解得，∠ACD≈65°，
即甲巡逻艇的航向是北偏东65°．

点评 本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答．