Question

13．完成下列证明：
如图，已知DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC（已知），
∴DE∥BC（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行），
∴∠2=∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2，（已知），
∴∠1=∠BCD（等量代换），
∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∵FG⊥AB（已知），
∴CD⊥AB．

Answer 1

分析 根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，求出∠1=∠BCD，根据平行线的判定得出GF∥CD即可．

解答 证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC（已知），
∴DE∥BC（ 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行），
∴∠2=∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2，（已知），
∴∠1=∠BCD（等量代换），
∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∵FG⊥AB（已知），
∴CD⊥AB，
故答案为：BC，在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，∠BCD，∠BCD，等量代换，同位角相等，两直线平行．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．