题目内容

如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为α，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了
 
cm（用含α式子表示）．
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题
专题：
分析：运用三角函数定义求解．
解答：解：∵tanα=
木桩上升的高度
水平移动的距离
．
∴木桩上升了6tanαcm．
故答案为：6tanα．
点评：考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意整理出直角三角形并选择合适的边角关系解题．
练习册系列答案
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提出问题：在△ABC中，已知AB=
5
，BC=
10
，AC=
13
，求这个三角形的面积．小明同学在解答这个题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出这个格点三角形（即三角形三个顶点都在小正方形的顶点处）如图①所示，这样就不用求三角形的高，而借用网格就能计算出三角形的面积了．
（1）请你将△ABC的面积直接写出来：
 
．
问题延伸：
（2）我们把上述求三角形面积的方法叫构图法．若△ABC三边长分别为2
2
a，
13
a，
17
a（a＞0），
请利用图②的正方形网格（每个小正方形边长是a）画出相应的△ABC，并写出它的面积
 
．
探索创新：
（3）若△ABC三边长分别为2
m2+n2
，
9m2+4n2
，
m2+16n2
（m＞0，n＞0，且m≠n）试用构图法求这个三角形面积．
先化简，再求值：（x+1）（x-1）-x（x-1），其中x=
1
2
．
若一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）的图象经过（0，-1），且y随x的增大而减小，则一次函数的解析式可以是
 
（写出一个即可）．
如图，已知点A是双曲线y=
2
x
在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=
k
x
（k＜0）上运动，则k的值是
 
．
不等式组
x-3＞2x
1
2
x＜-3
的解集是
 
．
函数y=
1-x
中自变量x的取值范围是
 
．
如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是
 
．
AD是△ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，AN=yAC （x，y≠0）．
（1）如图1，当△ABC为等边三角形且α=30°时证明：△AMN∽△DMA；
（2）如图2，证明：
1
x
+
1
y
=2；
（3）当G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于M′，交射线AC于点N′，设AG=nAD，AM′=x′AB，AN′=y′AC（x′，y′≠0），猜想：
1
x′
+
1
y′
=
2
n
是否成立？并说明理由．

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