Question

4．如图，已知AF=AB，AF⊥AB，AH=AC，AH⊥AC，连接CF，BH交于点D，求证：
（1）CF=BH；
（2）CF⊥BH．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件，结合三角形全等的条件可得出△HAB≌△CAF，即可解答；
（2）由△HAB≌△CAF得到边相等，角相等．再求证CF⊥BH．

解答 解：（1）∵AF⊥AB，AH⊥AC，
∴∠HAC=∠BAF=90°，
∴∠HAC+∠BAC=∠BAF+∠BAC，
即∠BAH=∠CAF．
在△HAB和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AF}\\{∠BAH=∠CAF}\\{AH=AC}\end{array}\right.$
∴△HAB≌△CAF．
∴BH=CF
（2）∵△HAB≌△CAF．
∴∠ABH=∠F，
在△AFD和△BOD中，
∠ABH=∠F，∠BED=∠FEA，
∴∠DOB=∠FAD，
即HB⊥CF．

点评 本题考查了三角形全等的判定和性质；题目较复杂，信息量较大，在解答时要注意仔细读题找出两三角形全等的条件即可解答．