题目内容

9．在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2．则下列说法：
①当0＜x＜2时，N=y1；
②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；
③取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；
④若N=2，则x=2-$\sqrt{2}$或x=1．
其中正确的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个

分析 根据函数图象和题意，可以判断题目中①②③④的正确与否，从而解答本题，得到正确的选项．

解答 解：由题意和图象可知：x≤0时，N=y2，M=y1；0＜x≤2时，N=y1，M=y2；x＞2时，M=y1，N=y2
∴当0＜x＜2时，N=y1，故①正确；
由图象可知，N的值随x的增大而增大，x为全体实数，故②错误；
因为二次函数的最大值为4，而M为y1，y2中的较小值，故M的最大值为4，故③正确；
由图象和题意可知，N=2时，0＜x＜2，N=y1，故对应的x值只有一个，故④错误．
由上可得，①③正确，②④错误．
故选项A错误，选项B正确，选项C错误，选项D错误．
故选B．

点评 本题考查二次函数和一次函数的图象的相关知识，关键是会看函数的图象，能弄懂题意，能找出所求问题需要的条件．

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