Question

如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB，BC交⊙O于点D．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求

AD

的长．

Answer 1

考点：切线的判定,弧长的计算

专题：

分析：（1）根据已知即可求得∠BAC=90°，即AB⊥AC，根据切线的判定即可证得结论；
（2）连接OD，求得∠AOD=90°，根据弧长公式即可求得．

解答：（1）证明：∵AC=AB，
∴∠B=∠C=45°，
∴∠BAC=90°，即AB⊥AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴AC是⊙O的切线；

（2）解：连接OD，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB=45°，
∴∠AOD=90°，
∴

AD

的长=

90π×1

180

=

π

2

．

点评：本题考查了切线的判定；经过直径的外端点垂直于直径的直线是圆的切线，还考查了弧长的公式的应用．