Question

10．如图．抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-2交x轴于A、B两点．
（1）求出A、B两点的坐标
（2）抛物线上是否存在C点，使△ABC的面积为4？如存在，请求出C点坐标；如不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）令y=0即可解方程求得抛物线与x轴的加点的横坐标，则A、B的坐标即可求得；
（2）根据三角形的面积公式即可求得C的纵坐标，然后代入函数解析式求得横坐标．

解答 解：（1）令y=0，则$\frac{1}{2}$x2-2=0，
解得：x=2或-2，
则A的坐标是（-2，0），B的坐标是（2，0）；
（2）AB=2-（-2）=4，
设C的纵坐标是m，则$\frac{1}{2}$×4|m|=4，
解得：m=±2．
当m=2时，$\frac{1}{2}$x2-2=2，
解得：x=±2$\sqrt{2}$；
当y=-2时，$\frac{1}{2}$x²-2=-2，解得：x=0．
则C的坐标是：（-2$\sqrt{2}$，2）或（2$\sqrt{2}$，2）或（0，-2）．

点评 本题考查了二次函数与x轴的交点的求法，以及三角形的面积，正确求得C的纵坐标是关键．