Question

在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC=________．

Answer 1

45°或135°
分析：根据高的可能位置，有2种情况，如图（1），（2），通过证明△HBD≌△CAD得AD=BD后求解．
解答：有2种情况，如图（1），（2），
∵∠BHD=∠AHE，又∠AEH=∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠HAE+∠AHE=90°，
∴∠AHE=∠C，
∴∠C=∠BHD，
∵BH=AC，∠HBD=∠DAC，∠C=∠BHD，
∴△HBD≌△CAD，
∴AD=BD．
如图（1）时∠ABC=45°；
如图（2）时∠ABC=135°．
∵AD=BD，AD⊥BD，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABC=180°-45°=135°，
故答案为：45°或135°．
点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．做题时要考虑全面，相等两种情况．